Cara Menghitung Panjang Garis dengan Dua Titik

Anda mungkin pernah berpikir untuk mengukur jarak antara dua titik dalam koordinat matematika. Apakah Anda tahu bagaimana menghitung panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut? Jangan khawatir, karena dalam artikel ini kami akan membahas rumus dan langkah-langkah untuk menghitung panjang garis lurus di antara dua titik.

Hitunglah panjang garis yang menghubungkan dua titik berikut dengan bantuan rumus dan cara yang akan kami jelaskan selanjutnya.

Rumus Mengukur Jarak Antara Dua Titik dalam Matematika

Satu aspek penting dalam matematika yang memerlukan perhitungan jarak adalah geometri. Geometri melibatkan pengukuran panjang, luas, dan volume dari objek-objek dalam dunia nyata. Salah satu hal yang sering kali perlu dihitung adalah jarak antara dua titik dalam tiga dimensi atau dua dimensi.

Perhitungan ini didasarkan pada prinsip dasar teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring (hipotenusa) adalah sama dengan jumlah kuadrat dari panjang sisi-sisi lainnya.

Contoh Soal:

Dua titik dalam bidang kartesian adalah A(2, 3) dan B(6, 7). Hitunglah panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

XY
A23
B67

Pertama-tama, kita harus mengetahui perbedaan nilai antara X titik B dan X titik A, serta perbedaan nilai antara Y titik B dan Y titik A. Dalam hal ini, selisih X adalah 6 – 2 = 4, sedangkan selisih Y adalah 7 – 3 = 4.

Jarak antara titik A dan B dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras, yang dinyatakan sebagai:

d = √(selisih X2 + selisih Y2)

Substitusi nilai selisih X dan Y untuk titik A dan B ke dalam rumus tersebut, kita akan mendapatkan:

d = √((6 – 2)2 + (7 – 3)2)

d = √(42 + 42)

d = √(16 + 16)

d = √32

Dalam notasi desimal, jarak antara titik A dan B adalah:

d = 4.47 satuan

Langkah-langkah Menghitung Jarak Garis Lurus di Antara Dua Titik

Menghitung jarak antara dua titik yang terletak pada bidang kartesius dapat dilakukan dengan cara menghitung panjang garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut. Berikut ini adalah langkah-langkah yang dapat diikuti untuk menghitung jarak garis lurus di antara dua titik:

  1. Tentukan koordinat kedua titik yang akan dihubungkan oleh garis lurus.
  2. Hitung selisih koordinat x dan y antara kedua titik.
  3. Gunakan rumus jarak antara dua titik berikut:
Rumus Jarak Antara Dua Titik$ \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} $

Dalam rumus tersebut, $x_1$ dan $y_1$ adalah koordinat titik pertama, dan $x_2$ dan $y_2$ adalah koordinat titik kedua.

Sebagai contoh, misalkan kita ingin menghitung jarak antara titik A dengan koordinat (3, 4) dan titik B dengan koordinat (7, 10). Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menghitung jarak garis lurus di antara dua titik tersebut:

  1. Koordinat titik A: $x_1$ = 3 dan $y_1$ = 4.
  2. Koordinat titik B: $x_2$ = 7 dan $y_2$ = 10.
  3. Hitung selisih koordinat x dan y antara kedua titik:
Selisih Koordinat Antara Dua Titik$ \begin{aligned} x_2 – x_1 &= 7 – 3 = 4 \\ y_2 – y_1 &= 10 – 4 = 6 \end{aligned} $

Substitusikan selisih koordinat x dan y ke dalam rumus jarak antara dua titik:

Jarak Antara Dua Titik$ \sqrt{(4)^2 + (6)^2} $

Setelah dihitung, jarak antara titik A dan titik B adalah sekitar 7,21 satuan.

Contoh Soal Mengukur Jarak Antara Dua Titik dalam Matematika

Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat membantu memperkuat pemahaman Anda dalam mengukur jarak antara dua titik dalam matematika.

  1. Hitunglah panjang garis yang menghubungkan titik A(2, 3) dan B(5, 9).Jawaban:
    XY
    A23
    B59

    Gunakan rumus:

    d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)

    Dalam hal ini, x1 = 2, x2 = 5, y1 = 3, dan y2 = 9.

    Jadi, d = √((5 – 2)² + (9 – 3)²) = √(3² + 6²) = √45 = 6,708.

  2. Tentukan jarak antara titik C(1, 2) dan D(7, 10).Jawaban:
    XY
    C12
    D710

    Gunakan rumus:

    d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)

    Dalam hal ini, x1 = 1, x2 = 7, y1 = 2, dan y2 = 10.

    Jadi, d = √((7 – 1)² + (10 – 2)²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.

Penerapan Teorema Pythagoras dalam Menghitung Jarak Garis Lurus

Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep matematika yang sering digunakan dalam menghitung jarak garis lurus antara dua titik. Secara sederhana, teorema ini menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya.

Dalam konteks menghitung jarak garis lurus antara dua titik pada koordinat, teorema Pythagoras dapat diterapkan sebagai berikut:

Rumus:Jarak = √[(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2]
Keterangan:
  • x1, y1: Koordinat titik pertama
  • x2, y2: Koordinat titik kedua

Contoh penerapan teorema Pythagoras dalam menghitung jarak antara dua titik dapat dilihat dalam tabel berikut:

Titik Pertama (x1, y1)Titik A (2, 3)
Titik Kedua (x2, y2)Titik B (5, 7)
Jarak:√[(5 – 2)2 + (7 – 3)2] = √[32 + 42] = √(9 + 16) = √25 = 5

Dalam contoh ini, jarak garis lurus antara titik A dan B adalah 5 satuan.

Cara Menghitung Panjang Garis dengan Dua Titik

Setelah memahami rumus dan langkah-langkah menghitung jarak garis lurus, penting bagi pembaca untuk mempraktikkannya dalam contoh soal. Dengan demikian, pembaca dapat mengasah kemampuan dan keakurasian dalam mengukur jarak antara dua titik dalam matematika.

Contoh Soal Mengukur Jarak Antara Dua Titik dalam Matematika

Berikut adalah contoh soal dalam menghitung jarak antara dua titik dalam matematika:

Titik A (3, 4) dan titik B (7, 9), hitunglah panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut!

Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, maka:

D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]

D = √[(7 – 3)² + (9 – 4)²]

D = √[16 + 25]

D = √41

Jadi, panjang garis yang menghubungkan titik A dan B adalah √41 satuan.

Penerapan Teorema Pythagoras dalam Menghitung Jarak Garis Lurus

Teorema Pythagoras digunakan untuk mengukur jarak garis lurus dalam matematika. Dalam situasi dunia nyata, teorema ini dapat digunakan untuk mengukur jarak antara dua titik yang tidak berada dalam koordinat. Sebagai contoh, ketika mengukur jarak antara dua kota di peta, teorema Pythagoras dapat digunakan untuk memperkirakan jarak yang sebenarnya.

Kesimpulan

Dalam menghitung jarak antara dua titik dalam matematika, rumus dan langkah-langkah yang dijelaskan dalam artikel ini dapat membantu pembaca dalam mengukur jarak garis lurus yang akurat. Dengan memahami rumus dan mengasah kemampuan dalam menghitung, pembaca akan memiliki keterampilan yang berguna dalam berbagai situasi kehidupan nyata yang melibatkan pengukuran jarak.

Originally posted 2023-08-04 07:00:42.