Hitung Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang – Tutorial Lengkap

Perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang menjadi hal yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang arsitektur, perancangan bangunan, dan teknik sipil. Bagi mereka yang ingin memulai belajar atau mengingat kembali cara menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang, artikel ini akan memberikan tutorial lengkap mulai dari pengertian, teori, hingga cara menghitungnya dengan rumus matematika.

Dalam artikel ini akan dibahas dengan rinci tentang pengertian, rumus, contoh soal, serta metode dan penggunaan rumus matematika yang tepat dalam menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang. Karena itu, ikuti terus tutorial ini untuk mempelajari materi ini dengan baik dan benar.

Pengertian dan Teori tentang Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang

Sebelum membahas lebih lanjut tentang perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu pengertian dan teori tentang konsep ini.

Luas permukaan gabungan bangun ruang merupakan jumlah luas permukaan seluruh bangun ruang yang tergabung dalam suatu bentuk gabungan. Misalnya, jika terdapat sebuah prisma segitiga yang dilengkapi dengan sebuah limas segitiga, maka luas permukaan gabungan kedua bangun ruang tersebut akan dihitung sebagai satu kesatuan.

Untuk menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang, kita perlu menghitung luas permukaan total dari seluruh bangun ruang yang tergabung dalam satu bentuk gabungan. Selanjutnya, kita dapat menjumlahkan seluruh luas permukaan tersebut dan menghitung hasilnya sebagai satu kesatuan.

Berikut ini adalah beberapa rumus yang sering digunakan dalam perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang:

L = Σ Li

Dimana:

  • L adalah luas permukaan gabungan bangun ruang
  • Σ Li adalah jumlah seluruh luas permukaan dari bangun ruang yang tergabung dalam satu bentuk gabungan

Dalam perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang, kita perlu menghitung seluruh luas permukaan dari bangun ruang tergabung. Contoh bangun ruang yang sering tergabung dalam suatu bentuk gabungan diantaranya adalah prisma, tabung, limas, dan balok.

Selanjutnya, kita dapat menentukan rumus yang cocok untuk menghitung luas permukaan dari masing-masing bangun ruang tersebut. Misalnya, untuk menghitung luas permukaan prisma, kita dapat menggunakan rumus:

Lprisma = 2 * Lalas + Lselimut

Sedangkan untuk menghitung luas permukaan tabung, kita dapat menggunakan rumus:

Ltabung = 2 * π * rtabung * (rtabung + ttabung)

Dengan memahami konsep dan rumus tersebut, kita dapat dengan mudah menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang. Selanjutnya, kita akan membahas langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang.

Rumus Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang

Setelah memahami konsep luas permukaan gabungan bangun ruang pada bagian sebelumnya, selanjutnya kita akan membahas rumus yang digunakan untuk menghitung luas permukaan tersebut. Rumus-rumus yang akan dibahas meliputi rumus luas permukaan gabungan prisma dengan prisma, gabungan prisma dengan limas, gabungan limas dengan limas, dan gabungan tabung dengan bola.

Berikut adalah rumus-rumus tersebut:

Bangun Ruang TergabungRumus
Gabungan Prisma dengan PrismaLP = 2LA + (pl + pl1) x tl
Gabungan Prisma dengan LimasLP = LAprisma + LAlimas + (pl x tl)
Gabungan Limas dengan LimasLP = 2LA + (pl1 + pl2 + pl3 + pl4) x tl
Gabungan Tabung dengan BolaLP = 2LTabung + 2LBola

Dimana:

  • LP = Luas permukaan gabungan bangun ruang
  • LA = Luas alas bangun ruang
  • LAprisma = Luas permukaan prisma
  • LAlimas = Luas permukaan limas
  • LTabung = Luas permukaan tabung
  • LBola = Luas permukaan bola
  • pl = Nilai keliling persegi panjang alas prisma
  • pl1, pl2, pl3, pl4 = Nilai keliling alas limas
  • tl = Tinggi luas permukaan gabungan bangun ruang

Perlu diingat bahwa rumus-rumus di atas hanya contoh dari banyak rumus yang ada untuk menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang. Beberapa bangun ruang mungkin memiliki rumus yang lebih kompleks, tergantung pada sifat dan bentuknya.

Rumus Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang: Contoh Perhitungan

Contoh Soal:

Sebuah bangun ruang terdiri dari gabungan limas segitiga dengan limas segiempat. Limas segitiga memiliki panjang alas 5 cm, tinggi 8 cm, dan alas segitiga 6 cm. Limas segiempat memiliki panjang alas 8 cm, tinggi 10 cm, dan bidang alas berbentuk persegi. Tentukan luas permukaan gabungan kedua limas tersebut.

Langkah-langkah dalam menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang antara limas segitiga dan limas segiempat adalah sebagai berikut:

    1. Hitung luas masing-masing bangun ruang
      • Luas limas segitiga = 1/2 x 6 cm x 8 cm = 24 cm2
      • Luas limas segiempat = 2 x (8 cm x 10 cm) + 4 x (1/2 x 8 cm x 8 cm) = 136 cm2
    2. Hitung keliling alas masing-masing bangun ruang
      • Keliling alas limas segitiga = 3 x 5 cm = 15 cm
      • Keliling alas limas segiempat = 4 x 8 cm = 32 cm
    3. Hitung luas permukaan gabungan bangun ruang dengan menggunakan rumus luas permukaan gabungan limas dengan limas, yaitu:

LP = 2LA + (pl1 + pl2 + pl3 + pl4) x tl

    • LA = Luas limas segitiga + luas limas segiempat = 24 cm2 + 136 cm2 = 160 cm2
    • pl1 = pl3 = Keliling alas limas segitiga = 15 cm
    • pl2 = pl4 = Keliling alas limas segiempat = 32 cm
    • tl = Tinggi luas permukaan gabungan bangun ruang = Tinggi limas segitiga + Tinggi limas segiempat = 8 cm + 10 cm = 18 cm
    • LP = 2(160 cm2) + (15 cm + 32 cm + 15 cm + 32 cm) x 18 cm = 1632 cm2

Dengan demikian, luas permukaan gabungan bangun ruang antara limas segitiga dan limas segiempat tersebut adalah 1632 cm2.

Langkah-Langkah Menghitung Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang

Berikut adalah langkah-langkah cara menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang:

    1. Identifikasi bangun ruang yang tergabung dan tentukan rumus yang akan digunakan

Dalam menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang, kita perlu mengidentifikasi bangun ruang terlebih dahulu. Berikut adalah beberapa contoh bangun ruang beserta rumus yang dapat digunakan:

Bangun RuangRumus Luas Permukaan
Kubus6 x s2
Balok2 x [ (p x l) + (p x t) + (l x t) ]
Tabung2 x π x r x (r + t)
    1. Hitung luas permukaan masing-masing bangun ruang

Setelah menentukan rumus yang akan digunakan, hitunglah luas permukaan masing-masing bangun ruang secara terpisah sesuai rumus yang telah ditentukan.

    1. Tentukan bagian yang tumpang tindih antara bangun ruang

Tentukan bagian yang tumpang tindih pada antara bangun ruang tergabung. Bagian ini perlu dihitung hanya satu kali.

    1. Jumlahkan luas permukaan masing-masing bangun ruang dan kurangi luas bagian yang tumpang tindih

Setelah menentukan luas permukaan masing-masing bangun ruang dan bagian yang tumpang tindih, jumlahkan luas permukaan masing-masing bangun ruang dan kurangi luas bagian yang tumpang tindih. Ini akan memberikan hasil total luas permukaan gabungan bangun ruang.

Contoh Soal Perhitungan Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang

Berikut ini adalah beberapa contoh soal perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang beserta jawabannya:

No.Contoh SoalJawaban
1Sebuah tabung dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm digabungkan dengan sebuah bola berjari-jari 3 cm. Hitunglah luas permukaan gabungan kedua bangun tersebut!Luas Permukaan Tabung + Luas Permukaan Bola – Luas Permukaan Selimut Tabung
2πr1h + 4πr22 – 2πr1ls
(2×3,14x5x10) + (4×3,14×32) – (2×3,14x5x10)
314 cm2
2Sebuah prisma segitiga sama sisi dengan alas 10 cm dan tinggi 15 cm digabungkan dengan sebuah limas segiempat dengan alas 15 cm dan tinggi 20 cm. Hitunglah luas permukaan gabungan kedua bangun tersebut!Luas Permukaan Prisma + Luas Permukaan Limas – Luas Permukaan Bidang Miring
(a x t) + (4x(t x a2)/2) – (3x10x20)
(10×15) + (4x(20x(152)/2)) – (3x10x20)
1.100 cm2
3Sebuah balok dengan panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm digabungkan dengan sebuah limas segitiga sama sisi dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 15 cm. Hitunglah luas permukaan gabungan kedua bangun tersebut!Luas Permukaan Balok + Luas Permukaan Limas – Luas Permukaan Bidang Miring
2(pl+pt+lt)
2((8×5) + (8×6) + (5×6)) + 4x(102 + (10×15)/2) – 4x(8,06)
590,8 cm2

Dengan memahami contoh-contoh soal di atas, diharapkan pembaca dapat lebih mudah memahami cara menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang yang berbeda jenis.

Metode Perhitungan Luas Permukaan Bangun Ruang yang Tergabung

Selain menggunakan rumus untuk menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang, terdapat juga metode perhitungan yang dapat digunakan. Metode ini berguna ketika terdapat dua atau lebih bangun ruang yang saling tergabung dan sulit untuk dihitung menggunakan rumus-rumus yang umum digunakan.

Salah satu metode yang dapat digunakan adalah dengan memisahkan bangun ruang tergabung menjadi beberapa bangun ruang yang lebih sederhana, kemudian menghitung luas permukaan masing-masing bangun ruang tersebut dan menjumlahkannya. Metode ini sering digunakan pada bangun ruang yang tergabung dengan bentuk yang kompleks.

Contohnya, ketika terdapat sebuah balok yang tergabung dengan setengah bola. Kita dapat memisahkan balok dan setengah bola tersebut menjadi dua bangun ruang yang lebih sederhana, yaitu balok dan setengah bola. Kemudian, kita dapat menghitung luas permukaan kedua bangun ruang tersebut dan menjumlahkannya untuk mendapatkan luas permukaan gabungan.

Bangun RuangRumus Luas Permukaan
Balok2(p.l + p.t + l.t)
Setengah Bola2(π.r²/2)
Luas Permukaan GabunganLuas Permukaan Balok + Luas Permukaan Setengah Bola

Metode lain yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan teknik pemodelan digital tiga dimensi (3D modeling). Teknik ini memungkinkan kita untuk membuat model digital dari bangun ruang yang tergabung, kemudian menghitung luas permukaannya secara akurat dan rinci.

Dalam kehidupan sehari-hari, metode perhitungan luas permukaan bangun ruang yang tergabung dapat digunakan pada berbagai bidang, seperti arsitektur, matematika, fisika, dan lain sebagainya.

Penggunaan Rumus Matematika dalam Menghitung Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang

Perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang tidak dapat dilakukan secara asal-asalan. Penggunaan rumus matematika sangat penting dalam melakukan perhitungan tersebut. Dengan rumus matematika yang tepat, perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang dapat dilakukan dengan lebih akurat dan efisien.

Beberapa rumus matematika yang biasa digunakan dalam perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang antara lain:

Bangun RuangRumus
Prisma2 x (luas alas + luas selubung)
Tabung2 x (luas alas + luas selimut)

Dalam menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang, penting untuk memahami rumus yang digunakan dan bagaimana cara memanfaatkannya. Hal ini akan memudahkan dalam melakukan perhitungan dan menghindari kesalahan perhitungan yang dapat mengakibatkan hasil yang tidak akurat.

Terakhir, untuk mempermudah penggunaan rumus matematika, diperlukan pemahaman yang baik mengenai konsep dasar matematika seperti sifat-sifat geometri bangun ruang dan penerapan teori dalam perhitungan matematika.

Kesimpulan

Dari penjelasan yang telah disampaikan di atas, dapat disimpulkan bahwa perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang sangat penting untuk dipelajari. Dalam kehidupan sehari-hari, perhitungan ini sering digunakan dalam berbagai bidang seperti arsitektur, teknik sipil, dan matematika.

Dalam menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan seperti mengidentifikasi bangun ruang, menentukan rumus yang akan digunakan, dan melakukan perhitungan. Selain itu, penggunaan rumus matematika juga sangat membantu dalam mempermudah perhitungan.

Dengan mengetahui cara menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang, kita dapat memperkaya pengetahuan kita tentang matematika, serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk mempelajari dan menguasai perhitungan luas permukaan gabungan bangun ruang.

Originally posted 2023-06-25 07:18:21.