Contoh Jajar Genjang: 10 Contoh Soal dan Penyelesaian

Jajar genjang adalah sebuah bangun datar yang dibangun dengan dua pasang rusuk sejajar dan sama panjang. Salah satu ciri khas dari jajar genjang adalah mempunyai dua pasang sudut yang sama besar. Berikut adalah sepuluh contoh soal jajar genjang:

  1. Sebuah jajar genjang mempunyai alas sepanjang 12 cm dan tinggi sebesar 8 cm. Berapakah luas jajar genjang tersebut?
  2. Jumlah kedua sudut yang sejajar pada jajar genjang adalah 180 derajat. Jika salah satu sudutnya besarnya 75 derajat, maka berapakah besar sudut yang sejajar?
  3. Jajar genjang ABCD mempunyai sudut ABC sebesar 60 derajat dan sisi AB panjangnya 8 cm. Hitunglah sisi AC!
  4. Sebuah jajar genjang ABCD mempunyai panjang diagonal AC sebesar 10 cm dan panjang diagonal BD sebesar 6 cm. Berapakah keliling jajar genjang tersebut?
  5. Sebuah jajar genjang memiliki sisi sepanjang 4 cm dan 6 cm. Sudut yang dibentuk kedua sisi tersebut sebesar 120 derajat. Berapakah luas jajar genjang?
  6. Jajar genjang ABCD mempunyai panjang diagonal AC sebesar 8 cm dan tinggi dari titik D ke sisi AB sebesar 4 cm. Berapakah luas jajar genjang tersebut?
  7. Jajar genjang mempunyai alas sepanjang 10 cm dan tinggi sebesar 6 cm. Berapakah keliling jajar genjang tersebut?
  8. Sebuah jajar genjang mempunyai panjang diagonal sebesar 10 cm dan 15 cm. Berapakah luas jajar genjang tersebut?
  9. Jajar genjang mempunyai dua sudut yang sama besar yaitu 60 derajat. Jika sisi sejajar panjangnya 5 cm dan jarak antara kedua sisi tersebut adalah 3 cm, maka berapakah keliling jajar genjang?
  10. Sebuah jajar genjang ABCD mempunyai tinggi sebesar 5 cm, sisi AB sebesar 8 cm, dan sudut ABC sebesar 120 derajat. Hitunglah luas jajar genjang tersebut!

Dengan melihat contoh soal di atas, pembaca diharapkan dapat memahami lebih baik mengenai cara menghitung luas dan keliling jajar genjang. Langkah penyelesaiannya akan dijelaskan pada bagian selanjutnya.

Definisi dan Sifat-sifat Jajar Genjang

Jajar genjang adalah bentuk geometri dua dimensi yang terdiri dari dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Jajar genjang juga memiliki dua pasang sudut yang sama besar di antara sisinya. Di bawah ini akan dijelaskan beberapa sifat-sifat jajar genjang:

Sifat-sifat Jajar GenjangKeterangan
Sudut-sudut yang dibentukJajar genjang memiliki dua pasang sudut yang sama besar di antara sisinya.
Sisi-sisi sejajarJajar genjang memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.
DiagonalJajar genjang memiliki dua diagonal yang memotong sama panjang di titik tengah.

Jajar genjang dan trapesium seringkali disamakan karena memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang sama. Namun, perbedaannya adalah trapesium hanya memiliki satu pasang sisi sejajar dan jajar genjang memiliki dua pasang sisi sejajar.

Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang

Setelah memahami definisi dan sifat-sifat jajar genjang, selanjutnya adalah menghitung luas dan keliling jajar genjang. Ada dua rumus dasar yang digunakan untuk menghitung luas dan keliling jajar genjang yaitu:

RumusPenjelasan
Luas = alas x tinggiRumus ini digunakan untuk menghitung luas jajar genjang.
Keliling = 2 x (sisi a + sisi b)Rumus ini digunakan untuk menghitung keliling jajar genjang.

Di mana:

  • alas adalah panjang sisi yang sejajar dengan tinggi
  • tinggi adalah jarak antara alas dan sisi sejajar lainnya
  • sisi a dan b adalah panjang kedua sisi jajar genjang yang sejajar

Berikut adalah contoh soal untuk mengaplikasikan rumus-rumus tersebut:

Rumus Luas Jajar Genjang

    1. Sebuah jajar genjang memiliki alas 8 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah luas dari jajar genjang tersebut.

Penyelesaian:

Luas = alas x tinggi

Luas = 8 cm x 10 cm = 80 cm2

    1. Sebuah jajar genjang memiliki sisi alas 12 cm dan tinggi 15 cm. Hitunglah luas dari jajar genjang tersebut.

Penyelesaian:

Luas = alas x tinggi

Luas = 12 cm x 15 cm = 180 cm2

Rumus Keliling Jajar Genjang

    1. Sebuah jajar genjang memiliki sisi sejajar a sepanjang 6 cm dan sisi sejajar b sepanjang 12 cm. Hitunglah keliling dari jajar genjang tersebut.

Penyelesaian:

Keliling = 2 x (sisi a + sisi b)

Keliling = 2 x (6 cm + 12 cm) = 36 cm

    1. Sebuah jajar genjang memiliki sisi sejajar a sepanjang 5 cm dan sisi sejajar b sepanjang 8 cm. Hitunglah keliling dari jajar genjang tersebut.

Penyelesaian:

Keliling = 2 x (sisi a + sisi b)

Keliling = 2 x (5 cm + 8 cm) = 26 cm

Cara Menggambar Jajar Genjang

Bagian ini akan membahas cara menggambar jajar genjang dengan tepat dan mudah, serta tips-tips praktis untuk membantu pembaca menggambar jajar genjang dengan benar.

Untuk menggambar jajar genjang, pertama-tama siapkan alat-alat seperti kertas gambar, pensil, penggaris, dan segitiga. Kemudian, ikuti langkah-langkah berikut:

  1. Buatlah dua garis yang sejajar dan sama panjang, dan berikan tanda titik di ujung masing-masing garis.
  2. Dari titik-titik yang telah ditandai, buatlah dua garis yang menghubungkan kedua garis sejajar tersebut.
  3. Hasilnya adalah sebuah jajar genjang.

Cara tersebut cukup sederhana, namun dalam menggambar jajar genjang ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar hasilnya akurat:

  • Pastikan kedua garis sejajar tersebut benar-benar sejajar dan memiliki panjang yang sama.
  • Pengukuran sudut-sudut harus tepat menggunakan segitiga
  • Jangan ragu untuk menghapus kesalahan atau memperbaiki garis yang kurang lurus.

Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut dan tips-tips praktis di atas, pembaca dapat dengan mudah menggambar jajar genjang dengan benar.

Jenis-jenis Jajar Genjang dan Perbedaannya dengan Trapesium

Jajar genjang merupakan salah satu bangun datar yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Terdapat beberapa jenis jajar genjang yang berbeda, berikut adalah beberapa di antaranya:

Jenis-jenis Jajar GenjangDeskripsi
Jajar Genjang Siku-sikuMerupakan jajar genjang yang memiliki sudut di salah satu ujungnya membentuk sudut siku-siku.
Jajar Genjang LancipMerupakan jajar genjang yang memiliki sudut di kedua ujungnya yang lebih kecil dari sudut 90 derajat.
Jajar Genjang TumpulMerupakan jajar genjang yang memiliki sudut di kedua ujungnya yang lebih besar dari sudut 90 derajat.

Perbedaan utama antara jajar genjang dan trapesium adalah jumlah pasangan sisi yang sejajar. Jika jajar genjang memiliki dua pasang sisi sejajar, trapesium hanya memiliki satu pasang sisi sejajar. Pada trapesium, dua sisi yang tidak sejajar menjadi lebih panjang dari dua sisi yang lain.

Materi Jajar Genjang SMP / SMA

Di tingkat SMP, siswa akan mempelajari sifat-sifat jajar genjang, mencari luas dan keliling jajar genjang dengan cara-cara yang tepat, serta membuat gambar jajar genjang yang benar. Sedangkan di SMA, materi jajar genjang akan lebih kompleks, dengan pembahasan yang meliputi konsep vektor, transformasi geometri, dan aplikasi jajar genjang dalam ilmu geometri analitik.

Beberapa materi penting yang dapat dipelajari di SMP dan SMA adalah:

MateriSMPSMA
Sifat-sifat jajar genjangPembahasan lengkapDiulang dan dikembangkan
Luas dan keliling jajar genjangContoh soal sederhanaContoh soal lebih kompleks
Transformasi geometri (pemetaan)Belum diajarkanDiajarkan secara mendalam
VektorBelum diajarkanDiulang dan dikembangkan

Siswa juga akan mempelajari keterkaitan jajar genjang dengan materi-materi matematika lainnya, seperti segitiga, persegi, dan lingkaran. Dengan memahami konsep jajar genjang dengan baik, siswa dapat lebih mudah memahami konsep-konsep matematika lain yang lebih kompleks di masa depan.

Contoh Soal Luas Jajar Genjang

Berikut ini adalah beberapa contoh soal menghitung luas jajar genjang beserta penyelesaiannya:

No.Contoh SoalPenyelesaian
1Sebuah jajar genjang memiliki alas sepanjang 10 cm dan tinggi sepanjang 8 cm. Hitunglah luas jajar genjang tersebut!Diketahui:
Alas = 10 cm
Tinggi = 8 cm
Luas jajar genjang = alas x tinggi
Luas jajar genjang = 10 x 8 = 80 cm2
2Luas sebuah jajar genjang adalah 120 cm2. Jika tingginya 12 cm, berapa panjang alas jajar genjang tersebut?Diketahui:
Luas jajar genjang = 120 cm2
Tinggi = 12 cm
Alas = ?
Luas jajar genjang = alas x tinggi
120 = alas x 12
Alas = 10 cm
3Sebuah jajar genjang memiliki luas 60 cm2 dan tinggi sepanjang 6 cm. Hitunglah panjang alas jajar genjang tersebut!Diketahui:
Luas jajar genjang = 60 cm2
Tinggi = 6 cm
Alas = ?
Luas jajar genjang = alas x tinggi
60 = alas x 6
Alas = 10 cm

Dengan memahami contoh soal dan penyelesaiannya, diharapkan pembaca dapat lebih memahami konsep menghitung luas jajar genjang dengan tepat.

Contoh Soal Keliling Jajar Genjang

Berikut adalah beberapa contoh soal menghitung keliling jajar genjang:

Contoh Soal 1

Sebuah jajar genjang memiliki alas 8 cm dan tinggi 5 cm. Tentukan keliling jajar genjang tersebut!

Pembahasan: Keliling jajar genjang dapat dihitung dengan menambahkan panjang keempat sisinya. Dalam hal ini, panjang sisi alas dan sisi atas (yang sejajar dengan alas) sama panjang, yaitu 8 cm. Sementara itu, panjang sisi miring (yang merupakan diagonal jajar genjang) dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras, yaitu akar dari 8^2 + 5^2 = 9.43 cm (pembulatan dua angka di belakang koma). Maka, keliling jajar genjang tersebut adalah 2 x (8 + 9.43) = 35.86 cm.

Contoh Soal 2

Sebuah jajar genjang memiliki alas 10 cm dan tinggi 6 cm. Tentukan keliling jajar genjang tersebut!

Pembahasan: Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus keliling jajar genjang yang sudah diketahui, yaitu Keliling = 2 x (Alas + Sisi Miring). Untuk mencari sisi miring, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras. Jadi, sisi miring = akar dari 10^2 + 6^2 = 11.66 cm. Maka, keliling jajar genjang tersebut adalah 2 x (10 + 11.66) = 43.32 cm.

Contoh Soal 3

Sebuah jajar genjang memiliki keliling 36 cm dan panjang diagonalnya adalah 10 cm. Tentukan luas jajar genjang tersebut!

Pembahasan: Kita sudah mengetahui keliling jajar genjang dan panjang diagonalnya, namun kita perlu mencari panjang alas dan tingginya terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang alas atau panjang tinggi. Dalam hal ini, jika kita menggunakan diagonal yang memotong alas sebagai alas, maka panjang tingginya adalah setengah dari panjang diagonal, yaitu 5 cm. Selanjutnya, kita dapat mencari panjang alas dengan menggunakan rumus Pythagoras lagi, yaitu akar dari 10^2 – 5^2 = 8.66 cm (pembulatan dua angka di belakang koma). Maka, luas jajar genjang tersebut adalah 8.66 x 5 = 43.3 cm^2.

Originally posted 2023-06-19 10:51:23.