Hitung Luas Bangun PQRS pada Gambar – Cara Menghitung Luas Bangun PQRS

Memahami cara menghitung luas bangun adalah hal yang penting dalam matematika. Ada begitu banyak jenis bangun geometri yang memerlukan perhitungan luas, termasuk bangun PQRS pada gambar di bawah ini.

Untuk dapat menghitung luas bangun PQRS dengan benar, diperlukan rumus yang tepat dan langkah-langkah yang jelas. Dalam artikel ini, kami akan membahas cara menghitung luas bangun PQRS pada gambar dengan detail dan memberikan contoh soal untuk latihan. Mari kita mulai dengan memahami pentingnya menggunakan rumus yang benar!

Rumus Menghitung Luas Bangun PQRS

Untuk menghitung luas bangun PQRS pada gambar di atas, diperlukan pemahaman mengenai rumus yang tepat. Rumus untuk menghitung luas bangun PQRS adalah:

Rumus Menghitung Luas Bangun PQRS
Luas = alas x tinggi

Dalam rumus di atas, alas dan tinggi dapat dihitung berdasarkan gambar yang telah diberikan. Alas dapat dihitung dengan mengukur panjang sisi PQ atau RS, sedangkan tinggi dapat dihitung dengan mengukur jarak dari sisi PQ atau RS ke garis diagonal RQ.

Cara Menghitung Luas Bangun PQRS pada Gambar di Bawah

Untuk menghitung luas bangun PQRS pada gambar di bawah, pertama-tama kita harus menentukan nilai panjang dan lebar dari bangun ini. Berikut adalah langkah-langkah yang dapat diikuti:

  1. Perhatikan gambar dengan seksama untuk mengidentifikasi sisi-sisi yang terlihat jelas.
  2. Tentukan ukuran setiap sisi dengan skala yang diberikan.
  3. Hitung nilai panjang dan lebar dengan menggunakan sisi-sisi tersebut.

Dalam contoh gambar di bawah ini, sisi PQ memiliki panjang 6 cm, sisi QR memiliki panjang 8 cm, dan sisi PS memiliki panjang 10 cm.

SisiPanjang
PQ6 cm
QR8 cm
PS10 cm

Setelah mengetahui nilai panjang dan lebar dari bangun PQRS, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung luasnya:

Luas = panjang x lebar

Jadi, jika panjang PQ adalah 6 cm dan lebar PS adalah 10 cm, maka kita dapat menghitung luasnya sebagai berikut:

Luas = 6 cm x 10 cm

Luas = 60 cm2

Dengan demikian, luas bangun PQRS pada gambar di bawah adalah 60 cm2.

Langkah-Langkah Menghitung Luas Bangun PQRS

Untuk menghitung luas bangun PQRS, langkah-langkah berikut harus diikuti dengan benar:

  1. Identifikasi panjang dan lebar bangun PQRS pada gambar. Misalnya, panjangnya adalah 5 cm dan lebarnya adalah 3 cm.
  2. Gunakan rumus luas persegi panjang: Luas = panjang x lebar
  3. Substitusikan nilai panjang dan lebar ke dalam rumus: Luas = 5 cm x 3 cm
  4. Hitung hasilnya: Luas = 15 cm2

Catatan: Pastikan bahwa satuan pengukuran untuk panjang dan lebar sama. Dalam contoh di atas, keduanya diukur dalam sentimeter (cm).

Metode Perhitungan Luas Bangun PQRS

Pada umumnya, perhitungan luas bangun PQRS dapat dilakukan dengan menggunakan rumus dasar luas segitiga dan luas trapesium. Namun, terdapat beberapa metode perhitungan lain yang dapat diterapkan tergantung pada bentuk dan ukuran bangun tersebut.

Berikut adalah beberapa metode perhitungan luas bangun PQRS:

  • Cara 1: Menghitung luas bangun PQRS sebagai jumlah luas dua segitiga dan satu trapesium.
  • Cara 2: Menghitung luas bangun PQRS sebagai selisih dari luas dua segitiga dan satu trapesium.
  • Cara 3: Menghitung luas bangun PQRS menggunakan fungsi trigonometri jika diketahui ukuran beberapa sudut.
  • Cara 4: Menghitung luas bangun PQRS dengan mencari luas area tertutup yang diluar bangun PQRS kemudian dikurangi luas area yang tidak termasuk dalam bangun PQRS.

Penggunaan metode perhitungan yang tepat akan memberikan hasil yang akurat dan meminimalkan kesalahan perhitungan.

Contoh Penggunaan Metode Perhitungan

Sebagai contoh, misalkan diketahui luas segitiga PQS sebesar 12 cm², luas segitiga SRQ sebesar 9 cm², dan luas trapesium PQRS sebesar 24 cm². Berikut adalah contoh penggunaan tiga metode perhitungan untuk mencari luas bangun PQRS:

Metode PerhitunganLangkah-langkahHasil
Cara 1Luas PQRS = Luas PQS + Luas SRQ + Luas trapesium PQRSLuas PQRS = 12 cm² + 9 cm² + 24 cm² = 45 cm²
Cara 2Luas PQRS = Luas trapesium PQRS – Luas PQS – Luas SRQLuas PQRS = 24 cm² – 12 cm² – 9 cm² = 3 cm²
Cara 3Luas PQRS = 1/2 x PQ x RS x sin(QRS) + 1/2 x PS x QR x sin(PQR) + 1/2 x (PQ + SR) x height trapesium PQRSLuas PQRS = 1/2 x 5 cm x 6 cm x sin(60°) + 1/2 x 3 cm x 6 cm x sin(30°) + 1/2 x (5 cm + 6 cm) x 4 cm = 22.2 cm²
Cara 4Luas PQRS = Luas total bangun ABCD – Luas daerah di luar bangun PQRSLuas PQRS = (5 cm + 6 cm) x 6 cm – (12 cm² + 9 cm²) = 27 cm²

Dari contoh di atas dapat dilihat bahwa masing-masing metode perhitungan menghasilkan nilai luas yang berbeda-beda. Oleh karena itu, sangat penting untuk memilih metode perhitungan yang tepat dan akurat untuk menghindari kesalahan perhitungan yang dapat berdampak pada hasil yang tidak akurat.

Pengertian Luas Bangun PQRS pada Gambar di Bawah

Luas bangun PQRS pada gambar di bawah ini adalah ukuran bidang dua dimensi yang dikelilingi oleh garis tepi bangun PQRS. Luas bangun ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus matematika yang sesuai dan pengukuran dimensi yang akurat.

Perhitungan luas bangun PQRS pada gambar di bawah ini penting dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, arsitektur dan teknik sipil. Misalnya, perhitungan ini dapat digunakan untuk menentukan luas lantai sebuah ruangan atau menentukan luas lahan yang akan dibangun.

Penjelasan Mengenai Luas Bangun PQRS pada Gambar di Bawah

Luas bangun PQRS pada gambar di bawah adalah bidang datar yang terbentuk dari empat sisi dan empat sudut. Untuk menghitung luas bangun PQRS, kita perlu mengetahui panjang dan lebar dari bangun tersebut. Kemudian, kita dapat menggunakan rumus yang sesuai untuk menghitung luasnya.

Nama BangunCiri-Ciri
PQRSTerdiri dari empat sisi dan empat sudut

Perlu diingat bahwa rumus untuk menghitung luas bangun PQRS dapat berbeda tergantung pada bentuk bangun tersebut.

Contohnya, jika bangun PQRS adalah persegi atau persegi panjang, kita dapat menggunakan rumus panjang x lebar untuk menghitung luasnya. Namun, jika bangun PQRS adalah segitiga atau trapesium, kita perlu menggunakan rumus yang sesuai untuk menghitung luasnya.

Luas Bangun PQRS pada Gambar di Bawah Adalah Persegi Panjang

Untuk menghitung luas bangun PQRS pada gambar di bawah, kita perlu mengetahui panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut terlebih dahulu.

Nama BangunUkuran
PQ4 cm
RS6 cm

Dengan mengetahui panjang dan lebar tersebut, kita dapat menggunakan rumus panjang x lebar untuk menghitung luas bangun PQRS.

Contoh Soal Menghitung Luas Bangun PQRS

Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat digunakan untuk mempraktikkan perhitungan luas bangun PQRS:

NoUkuranNilai
1AB5 cm
2BC8 cm
3CD6 cm
4DS4 cm
5Angle BCD90o

Catatan: Gambar tidak diukur skala.

    1. Hitunglah luas bangun PQRS pada gambar di atas!

Penyelesaian:

Pertama-tama, kita harus menentukan alas dan tinggi bangun PQRS. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan garis BC sebagai alas dan garis SD sebagai tinggi.

Alas = BC = 8 cm

Tinggi = SD = 4 cm

Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung luas segitiga:

Luas = 1/2 x alas x tinggi

Substitusikan nilai yang sudah diketahui:

Luas = 1/2 x 8 cm x 4 cm = 16 cm2

Sehingga, luas bangun PQRS pada gambar di atas adalah 16 cm2.

    1. Jika garis AB diperpanjang menjadi garis AP yang membuat sudut sudut BPS, dan panjang garis AP adalah 12 cm. Hitunglah luas bangun PQRS jika garis AB = 5, BC = 8, CD = 6, dan DS = 4

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari tinggi bangun PQRS terlebih dahulu. Karena garis AB diperpanjang menjadi garis AP sehingga membuat sudut BPS, maka kita dapat menggunakan sinus dari sudut tersebut untuk mencari tinggi SD:

sin (sudut BPS) = SD / BP

Beri label titik P’ pada garis AP sehingga BP = P’B – PB.

BP = 12 cm – 5 cm = 7 cm

sin (sudut BPS) = SD / 7

SD = sin (sudut BPS) x 7

Untuk menentukan sudut BPS, kita dapat menggunakan rumus:

tan (sudut BPS) = DS / BP

tan (sudut BPS) = 4 cm / 7 cm

sudut BPS = arctan (4/7)

sudut BPS = 30,96o

Dengan mengetahui nilai SD, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung luas segitiga PQS:

Luas PQS = 1/2 x PQ x SD

Karena terdapat dua segitiga PQS yang secara simetris, maka luas PQRS dapat dihitung dengan rumus:

Luas PQRS = 2 x Luas PQS

Substitusikan nilai yang sudah diketahui:

Luas PQS = 1/2 x 5 cm x 3,78 cm = 9,45 cm2

Luas PQRS = 2 x 9,45 cm2 = 18,9 cm2

Sehingga, luas bangun PQRS pada gambar di atas adalah 18,9 cm2.

Kesimpulan

Dalam menghitung luas bangun PQRS pada gambar, sangat penting untuk menggunakan rumus yang tepat dan mengikuti langkah-langkah dengan benar. Dalam artikel ini, kita telah membahas rumus yang digunakan untuk menghitung luas bangun PQRS, cara menghitung luas bangun PQRS pada gambar, dan langkah-langkah yang harus diikuti dalam perhitungan. Kita juga telah melihat beberapa metode alternatif dan contoh soal untuk membantu memperdalam pemahaman tentang perhitungan luas bangun PQRS.

Penting untuk diingat bahwa menghitung luas bangun tidak hanya penting dalam matematika, tetapi juga dalam banyak aspek kehidupan sehari-hari, seperti dalam perencanaan bangunan atau desain grafis. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami konsep dasar dan menguasai metode perhitungan dengan benar.

Jangan ragu untuk mencari sumber belajar tambahan jika Anda merasa masih perlu memperdalam pemahaman tentang perhitungan luas bangun PQRS. Dengan latihan dan pemahaman yang cukup, kita dapat memperoleh kemampuan yang dibutuhkan untuk menghitung luas bangun dengan tepat dan efisien.

Originally posted 2023-07-04 07:23:39.